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Beliebt Rechnen >

integral of (4x)/((2x^2+3)^3)

Lösung

\int \frac{4 x}{( 2 x ^{2} + 3 ) ^{3}} d x

Lösung

- \frac{1}{2 ( 2 x ^{2} + 3 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{( 2 x ^{2} + 3 ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{( 2 x ^{2} + 3 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = 2 x^{2} + 3

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 ( 2 x ^{2} + 3 ) ^{2}})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 ( 2 x ^{2} + 3 ) ^{2}}) : - \frac{1}{2 ( 2 x ^{2} + 3 ) ^{2}}

= - \frac{1}{2 ( 2 x ^{2} + 3 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( 2 x ^{2} + 3 ) ^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^2-3)/(x+1)

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