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integral of (4x)/((3x^2-1)^5)

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解答

∫(3x2−1)54x​dx

解答

−6(3x2−1)41​+C
求解步骤
∫(3x2−1)54x​dx
提出常数: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=4⋅∫(3x2−1)5x​dx
使用换元积分法
=4⋅∫2(3u−1)51​du
提出常数: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=4⋅21​⋅∫(3u−1)51​du
使用换元积分法
=4⋅21​⋅∫3v51​dv
提出常数: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=4⋅21​⋅31​⋅∫v51​dv
使用幂法则
=4⋅21​⋅31​(−4v41​)
代回
=4⋅21​⋅31​(−4(3x2−1)41​)
化简 4⋅21​⋅31​(−4(3x2−1)41​):−6(3x2−1)41​
=−6(3x2−1)41​
解答补常数=−6(3x2−1)41​+C

作图

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integral of e^{3x}sin(6x)∫e3xsin(6x)dxderivative 250000+15000x-0.3x^3derivative250000+15000x−0.3x3derivative ln(5x+ln(3x))derivativeln(5x+ln(3x))derivative of 1700e^xdxd​(1700ex)integral of 3sin(2θ)∫3sin(2θ)dθ
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