integral of (e^s-e^{-s})^2

Lösung

\int (e^{s} - e^{- s})^{2} d s

- 2 s + sinh (2 s) + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{s} - e^{- s})^{2} d s

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (2 sinh (s))^{2} d s

Vereinfache

(2 sinh (s))^{2} : 4 sinh^{2} (s)

= \int 4 sinh^{2} (s) d s

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sinh^{2} (s) d s

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int \frac{- 1 + cosh ( 2 s )}{2} d s

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - 1 + cosh (2 s) d s

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \int 1 d s + \int cosh (2 s) d s)

\int 1 d s = s

\int cosh (2 s) d s = \frac{1}{2} sinh (2 s)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- s + \frac{1}{2} sinh (2 s))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (- s + \frac{1}{2} sinh (2 s)) : - 2 s + sinh (2 s)

= - 2 s + sinh (2 s)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 s + sinh (2 s) + C

d er i v a t i v e \frac{5 - x ^{2}}{( 5 + x ^{2} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (3 x^{\frac{3}{2}} - 1)

\int \frac{36}{x ^{3}} d x

x \to 1 lim (9)

\int sin (5 x) cos (7 x) d x