integral of (e^{6x})/(e^{6x)-3e^{-6x}}

Lösung

\int \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} - 3 e ^{- 6 x}} d x

\frac{1}{12} ln e^{12 x} - 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} - 3 e ^{- 6 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{2 u}}{6 ( e ^{2 u} - 3 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{e ^{2 u}}{e ^{2 u} - 3} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} ln e^{2 \cdot 6 x} - 3

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} ln e^{2 \cdot 6 x} - 3 : \frac{1}{12} ln e^{12 x} - 3

= \frac{1}{12} ln e^{12 x} - 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} ln e^{12 x} - 3 + C

\int \frac{8 y}{x} d x

x \to \infty lim (\frac{3.4}{0.1 + 33.9 e ^{- 0.5678 x}})

l a pl a ce t r an s f or m t^{3} 1 (t)

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x )}{5 ln ( x ) + 4})

\int_{1}^{4} t ln (t) d t