(\partial)/(\partial x)(xy(1-7x-4y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (x y (1 - 7 x - 4 y))

y (- 14 x - 4 y + 1)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x y (1 - 7 x - 4 y))

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (x (1 - 7 x - 4 y))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = 1 - 7 x - 4 y

= y (\frac{\partial}{\partial x} (x) (1 - 7 x - 4 y) + \frac{\partial}{\partial x} (1 - 7 x - 4 y) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (1 - 7 x - 4 y) = - 7

= y (1 \cdot (1 - 7 x - 4 y) + (- 7) x)

簡素化

y (1 \cdot (1 - 7 x - 4 y) + (- 7) x) : y (- 14 x - 4 y + 1)

= y (- 14 x - 4 y + 1)