integral of 3x^3cos(x^2)

Lösung

\int 3 x^{3} cos (x^{2}) d x

\frac{3}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{3} cos (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{3} cos (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{2} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = x^{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) - (- cos (x^{2})))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) - (- cos (x^{2}))) : \frac{3}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

= \frac{3}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2})) + C

\int \frac{( 5 x + 3 )}{( x ^{3} - 2 x ^{2} - 3 x )} d x

t an g e n t x^{2} + y^{2} = 169, (- 5, 12)

l a pl a ce t r an s f or m 1 - 2 t

x \to \infty lim (π x)

d er i v a t i v e 7 t + 2 t^{7}