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integral of (1-t)cos(t^2-2t)

解答

\int (1 - t) cos (t^{2} - 2 t) d t

解答

\frac{1}{2} sin (- t^{2} + 2 t) + C

求解步骤

\int (1 - t) cos (t^{2} - 2 t) d t

使用换元积分法

= \int - u cos (u^{2} - 1) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u cos (u^{2} - 1) d u

因式分解

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= - \int u cos (- (- u^{2} + 1)) d u

化简

u cos (- (- u^{2} + 1)) : u cos (1 - u^{2})

= - \int u cos (1 - u^{2}) d u

使用换元积分法

= - \int - \frac{cos ( v )}{2} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int cos (v) d v)

使用积分常见定则:

\int cos (v) d v = sin (v)

= - (- \frac{1}{2} sin (v))

代回

= - (- \frac{1}{2} sin (1 - (1 - t)^{2}))

化简

- (- \frac{1}{2} sin (1 - (1 - t)^{2})) : \frac{1}{2} sin (- t^{2} + 2 t)

= \frac{1}{2} sin (- t^{2} + 2 t)

解答补常数

= \frac{1}{2} sin (- t^{2} + 2 t) + C

作图

流行的例子

tangent f(x)=2x+3/x ,\at x=-1

t an g e n t f (x) = 2 x + \frac{3}{x}, at x = - 1

(dy)/(dt)+e^ty=-e^t

\frac{d y}{d t} + e^{t} y = - e^{t}

tangent f(x)=\sqrt[3]{1+x},\at x=0

t an g e n t f (x) = 3 1 + x, at x = 0

integral of (3+u)/(1-u^2)

\int \frac{3 + u}{1 - u ^{2}} d u

integral of \sqrt[3]{2}

\int 32 d x