laplacetransform 4t^2cos(2t)+5te^{-7t}

解答

拉普拉斯变换

4 t^{2} cos (2 t) + 5 t e^{- 7 t}

- \frac{8 s ( - s ^{2} + 12 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{3}} + \frac{5}{( s + 7 ) ^{2}}

求解步骤

L {4 t^{2} cos (2 t) + 5 e^{- 7 t} t}

利用拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (t), g (t)

和常数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 4 L {t^{2} cos (2 t)} + 5 L {t e^{- 7 t}}

L {t^{2} cos (2 t)} : - \frac{2 s ( - s ^{2} + 12 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{3}}

L {t e^{- 7 t}} : \frac{1}{( s + 7 ) ^{2}}

= 4 (- \frac{2 s ( - s ^{2} + 12 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{3}}) + 5 \cdot \frac{1}{( s + 7 ) ^{2}}

整理

4 (- \frac{2 s ( - s ^{2} + 12 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{3}}) + 5 \frac{1}{( s + 7 ) ^{2}} : - \frac{8 s ( - s ^{2} + 12 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{3}} + \frac{5}{( s + 7 ) ^{2}}

= - \frac{8 s ( - s ^{2} + 12 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{3}} + \frac{5}{( s + 7 ) ^{2}}