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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2-5)

解

\int x^{3} x^{2} - 5 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} - 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{5}{3} (x^{2} - 5)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} - 5 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} + 5) u^{2} d u

拡張

(u^{2} + 5) u^{2} : u^{4} + 5 u^{2}

= \int u^{4} + 5 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u + \int 5 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 5 u^{2} d u = \frac{5 u ^{3}}{3}

= \frac{u ^{5}}{5} + \frac{5 u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} - 5

= \frac{( x ^{2} - 5 ) ^{5}}{5} + \frac{5 ( x ^{2} - 5 ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} - 5 ) ^{5}}{5} + \frac{5 ( x ^{2} - 5 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{5} (x^{2} - 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{5}{3} (x^{2} - 5)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} - 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{5}{3} (x^{2} - 5)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} - 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{5}{3} (x^{2} - 5)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)-3/x y=x^3

\frac{d y}{d x} - \frac{3}{x} y = x^{3}

sum from k=1 to infinity of 0

k = 1 \sum \infty 0

derivative x^3+9x^2+35x+14

d er i v a t i v e x^{3} + 9 x^{2} + 35 x + 14

derivative (x^4)/4+1/(8x^2)

d er i v a t i v e \frac{x ^{4}}{4} + \frac{1}{8 x ^{2}}

derivative f(x)=(6x^2+4x+8)/(sqrt(x))

d er i v a t i v e f (x) = \frac{6 x ^{2} + 4 x + 8}{x}