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人気のある微分積分 >

integral of e^{-x}cos(5x)

解

\int e^{- x} cos (5 x) d x

解

\frac{5 e ^{- x} sin ( 5 x )}{26} - \frac{e ^{- x} cos ( 5 x )}{26} + C

解答ステップ

\int e^{- x} cos (5 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - \int - \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} \cdot \int e^{- x} sin (5 x) d x)

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \int \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \frac{1}{5} \cdot \int e^{- x} cos (5 x) d x))

このため

\int e^{- x} cos (5 x) d x = \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \frac{1}{5} \cdot \int e^{- x} cos (5 x) d x))

分離する

\int e^{- x} cos (5 x) d x

= \frac{5 e ^{- x} sin ( 5 x )}{26} - \frac{e ^{- x} cos ( 5 x )}{26}

定数を解答に追加する

= \frac{5 e ^{- x} sin ( 5 x )}{26} - \frac{e ^{- x} cos ( 5 x )}{26} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2+of 4-x^2

x \to 2 + lim (4 - x^{2})

(\partial)/(\partial x)(xe^{x-y})

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{x - y})

derivative of (4x^3-7x+8/x)

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ^{3} - 7 x + 8}{x})

(dy)/(dx)=(1+3x^2)/((1+y)^2),y(1)=2

\frac{d y}{d x} = \frac{1 + 3 x ^{2}}{( 1 + y ) ^{2}}, y (1) = 2

integral of (4x+3)/(2x+1)

\int \frac{4 x + 3}{2 x + 1} d x