inverselaplace 2/(s^2-2s+9)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{2}{s ^{2} - 2 s + 9}

\frac{1}{2} e^{t} sin (22 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{2}{s ^{2} - 2 s + 9}}

展开

\frac{2}{s ^{2} - 2 s + 9} : 2 \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 8}

= L^{- 1} {2 \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 8}}

利用逆拉普拉斯变换的常数乘法特性:

对于函数

f (t)

和常数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= 2 L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 8}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 8}} : e^{t} \frac{1}{2 2} sin (22 t)

= 2 e^{t} \frac{1}{2 2} sin (22 t)

整理

2 e^{t} \frac{1}{2 2} sin (22 t) : \frac{1}{2} e^{t} sin (22 t)

= \frac{1}{2} e^{t} sin (22 t)

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = x^{- 4} e^{- x}

\int 4 x - 7 d x

v o l u m e ab o u t y = 0, y = x^{2}, y^{2} = x

\int \frac{e ^{x}}{5 e ^{x} + 1} d x

x^{2} y^{^{''}} - x y^{^{'}} + y = ln (x)