(\partial)/(\partial x)(5xye^{-x^2y})

解

\frac{\partial}{\partial x} (5 x y e^{- x^{2} y})

5 y (e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (5 x y e^{- x^{2} y})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 y \frac{\partial}{\partial x} (x e^{- x^{2} y})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x^{2} y}

= 5 y (\frac{\partial}{\partial x} (x) e^{- x^{2} y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} y}) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} y}) = - 2 y e^{- y x^{2}} x

= 5 y (1 \cdot e^{- x^{2} y} + (- 2 y e^{- y x^{2}} x) x)

簡素化

5 y (1 \cdot e^{- x^{2} y} + (- 2 y e^{- y x^{2}} x) x) : 5 y (e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y)

= 5 y (e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y)