laplacetransform 3cos^2(t)

解答

拉普拉斯变换

3 cos^{2} (t)

\frac{3}{2 s} + \frac{3 s}{2 ( s ^{2} + 4 )}

求解步骤

L {3 cos^{2} (t)}

使用三角恒等式改写

L {\frac{3}{2} + \frac{3}{2} cos (2 t)}

利用拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (t), g (t)

和常数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{3}{2}} + \frac{3}{2} L {cos (2 t)}

L {\frac{3}{2}} : \frac{3}{2 s}

L {cos (2 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 4}

= \frac{3}{2 s} + \frac{3}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 4}

整理

\frac{3}{2 s} + \frac{3}{2} \frac{s}{s ^{2} + 4} : \frac{3}{2 s} + \frac{3 s}{2 ( s ^{2} + 4 )}

= \frac{3}{2 s} + \frac{3 s}{2 ( s ^{2} + 4 )}

t^{2} y^{^{''}} + 4 t y^{^{'}} - 10 y = 0

(5 x + y e^{\frac{y}{x}}) d x - (x e^{\frac{y}{x}}) d y = 0, y (1) = 3

t \to 0 lim (\frac{sin ( t )}{t})

\int e^{- 3 l n (x)} d x

\int \frac{ln ( x ^{2} )}{x ^{3}} d x