integral of (x^4)/((3+x^5)^2)

Lösung

\int \frac{x ^{4}}{( 3 + x ^{5} ) ^{2}} d x

- \frac{1}{5 ( 3 + x ^{5} )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{4}}{( 3 + x ^{5} ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 3 + x^{5}

ein

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 + x ^{5}})

Vereinfache

\frac{1}{5} (- \frac{1}{3 + x ^{5}}) : - \frac{1}{5 ( 3 + x ^{5} )}

= - \frac{1}{5 ( 3 + x ^{5} )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{5 ( 3 + x ^{5} )} + C

\int \frac{1}{x \cdot ln ( x )} d x

\frac{d}{d x} (4 x + 10)

x \to 1 lim (3^{\frac{1}{x}})

\int \frac{4 x}{4 x ^{2} + 5} d x

\frac{d}{d x} (a x cos (x) + b cos (x))