integral of-1/pi cos(pix)

Lösung

\int - \frac{1}{π} cos (π x) d x

- \frac{1}{π ^{2}} sin (π x) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{1}{π} cos (π x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{π} \cdot \int cos (π x) d x

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{π} \cdot \int cos (u) \frac{1}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} sin (u)

Setze in

u = π x

ein

= - \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} sin (π x)

Vereinfache

- \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} sin (π x) : - \frac{1}{π ^{2}} sin (π x)

= - \frac{1}{π ^{2}} sin (π x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{π ^{2}} sin (π x) + C

\int \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} + 1} d x

\frac{d}{d x} (cot^{4} (x))

\frac{d}{d x} (\frac{1 - x}{1 + x ^{2}})

\frac{d}{d x} (e^{(x y)})

\int x + 5 d x