d/(dt)((4cos(t)-2)e^{it})

解答

\frac{d}{d t} ((4 cos (t) - 2) e^{i t})

(- 4 sin (2 t) + 2 sin (t)) + i (- 2 cos (t) + 4 cos (2 t))

求解步骤

\frac{d}{d t} ((4 cos (t) - 2) e^{i t})

化简

(4 cos (t) - 2) e^{i t} : (4 cos^{2} (t) - 2 cos (t)) + i (- 2 sin (t) + 4 cos (t) sin (t))

= \frac{d}{d t} ((4 cos^{2} (t) - 2 cos (t)) + i (- 2 sin (t) + 4 cos (t) sin (t)))

使用微分加减法定则:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d t} (4 cos^{2} (t) - 2 cos (t)) + \frac{d}{d t} (i (- 2 sin (t) + 4 cos (t) sin (t)))

\frac{d}{d t} (4 cos^{2} (t) - 2 cos (t)) = - 4 sin (2 t) + 2 sin (t)

\frac{d}{d t} (i (- 2 sin (t) + 4 cos (t) sin (t))) = i (- 2 cos (t) + 4 cos (2 t))

= - 4 sin (2 t) + 2 sin (t) + i (- 2 cos (t) + 4 cos (2 t))

将

- 4 sin (2 t) + 2 sin (t) + i (- 2 cos (t) + 4 cos (2 t))

改写成标准复数形式:

(- 4 sin (2 t) + 2 sin (t)) + (- 2 cos (t) + 4 cos (2 t)) i

= (- 4 sin (2 t) + 2 sin (t)) + i (- 2 cos (t) + 4 cos (2 t))