integral of 1/(1+e^{-y)}

Lösung

\int \frac{1}{1 + e ^{- y}} d y

ln 1 + e^{- y} + y + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + e ^{- y}} d y

\frac{1}{1 + e ^{- y}} = - \frac{e ^{- y}}{1 + e ^{- y}} + 1

= \int - \frac{e ^{- y}}{1 + e ^{- y}} + 1 d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{e ^{- y}}{1 + e ^{- y}} d y + \int 1 d y

\int \frac{e ^{- y}}{1 + e ^{- y}} d y = - ln 1 + e^{- y}

\int 1 d y = y

= - (- ln 1 + e^{- y}) + y

Vereinfache

= ln 1 + e^{- y} + y

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 1 + e^{- y} + y + C

d er i v a t i v e f (x) = (x + x^{- 1})^{3}

\int tan^{3} (5 x) d x

d er i v a t i v e y = (ln ∣ x + 8 ∣)^{7}

y^{^{'}} = \frac{( 3 y ^{2} - 9 )}{2 x y}

\int (sin (x))^{3} (cos (x))^{3} d x