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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 3 of (x+1)^{1/2}

解

\int_{0}^{3} (x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

解

\frac{14}{3}

+1

十進法表記

4.66666 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{3} (x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

x + 1

の共役で乗じる

\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

= \int_{0}^{3} (\frac{x ^{2} - 1}{x - 1})^{\frac{1}{2}} d x

未定義の (特異) 点を求める:

x = 1

存在する場合は

b, a < b < c, f (b) =

未定義

, \int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x

= \int_{0}^{1} (\frac{x ^{2} - 1}{x - 1})^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{3} (\frac{x ^{2} - 1}{x - 1})^{\frac{1}{2}} d x

\int_{0}^{1} (\frac{x ^{2} - 1}{x - 1})^{\frac{1}{2}} d x = \frac{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} - 2}{3}

\int_{1}^{3} (\frac{x ^{2} - 1}{x - 1})^{\frac{1}{2}} d x = \frac{16 - 4 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3}

= \frac{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} - 2}{3} + \frac{16 - 4 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3}

簡素化

\frac{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} - 2}{3} + \frac{16 - 4 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3} : \frac{14}{3}

= \frac{14}{3}

グラフ

人気の例

y^{^{'}} - y = e^{- t}

(\partial)/(\partial x)(xe^{(y/z)})

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{(\frac{y}{z})})

(\partial)/(\partial x)(n/(x+1))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{n}{x + 1})

(\partial)/(\partial x)(-1)

\frac{\partial}{\partial x} (- 1)

derivative f(x)=sqrt(x^2-4)

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} - 4