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integral of sqrt(4096-x^2)

解

\int 4096 - x^{2} d x

解

2048 (arcsin (\frac{1}{64} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{64} x))) + C

解答ステップ

\int 4096 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 4096 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4096 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4096 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4096 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4096 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 4096 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{64} x)

= 4096 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{64} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{64} x)))

簡素化

4096 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{64} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{64} x))) : 2048 (arcsin (\frac{1}{64} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{64} x)))

= 2048 (arcsin (\frac{1}{64} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{64} x)))

定数を解答に追加する

= 2048 (arcsin (\frac{1}{64} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{64} x))) + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(3pix))/2

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integral of 4x^2-2x-2

\int 4 x^{2} - 2 x - 2 d x

derivative 6xe^{5x}

d er i v a t i v e 6 x e^{5 x}

limit as x approaches 1+of 6/(x^3-1)

x \to 1 + lim (\frac{6}{x ^{3} - 1})