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integral of 3te^{3t}

解答

\int 3 t e^{3 t} d t

解答

e^{3 t} t - \frac{1}{3} e^{3 t} + C

求解步骤

\int 3 t e^{3 t} d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int t e^{3 t} d t

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

u = 3 t

代回

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 t} \cdot 3 t - e^{3 t})

化简

3 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 t} \cdot 3 t - e^{3 t}) : e^{3 t} t - \frac{1}{3} e^{3 t}

= e^{3 t} t - \frac{1}{3} e^{3 t}

解答补常数

= e^{3 t} t - \frac{1}{3} e^{3 t} + C

作图

流行的例子

tangent f(x)= 2/(x-6),(8,1)

t an g e n t f (x) = \frac{2}{x - 6}, (8, 1)

integral of (-10x^2)/((x+1)^3)

\int \frac{- 10 x ^{2}}{( x + 1 ) ^{3}} d x

integral of x(x+4)^2

\int x (x + 4)^{2} d x

integral of (x^2)/(7+x)

\int \frac{x ^{2}}{7 + x} d x

integral of e^{sx}

\int e^{s x} d x