integral of 1/(x^2sqrt(x^2-25))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 25} d x

\frac{x ^{2} - 25}{25 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 25} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{25 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{25} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{25} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{5} x)

ein

= \frac{1}{25} sin (arcsec (\frac{1}{5} x))

Vereinfache

\frac{1}{25} sin (arcsec (\frac{1}{5} x)) : \frac{x ^{2} - 25}{25 x}

= \frac{x ^{2} - 25}{25 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 25}{25 x} + C

d er i v a t i v e f (x) = 3 sin (x) + 3 cos (x)

s l o p e (- 4, 8), (- 3, 8)

d er i v a t i v e sin (\frac{1}{x ^{2}})

f^{^{''}} (x) = 9 x^{3} + 4 x^{2} + 7 x

x \to 0 lim (∣ x - 2 ∣ + 3)