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人気のある微分積分 >

integral of x(e^{-5x})

解

\int x (e^{- 5 x}) d x

解

\frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}) + C

解答ステップ

\int x e^{- 5 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 5 x

= \frac{1}{25} (e^{- 5 x} (- 5 x) - e^{- 5 x})

簡素化

= \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}) + C

グラフ

人気の例

derivative y=ln(7x)

d er i v a t i v e y = ln (7 x)

integral of sqrt(x)sqrt(49-x)

\int x 49 - x d x

sum from n=0 to infinity of 5

n = 0 \sum \infty 5

integral of 1/((x-2)(x-4))

\int \frac{1}{( x - 2 ) ( x - 4 )} d x

(\partial)/(\partial y)(x^3+y^3-6xy)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3} + y^{3} - 6 x y)