integral of ((1))/((cos^{(4))(x))}

Lösung

\int \frac{( 1 )}{( cos ^{(4)} ( x ) )} d x

tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{cos ^{4} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= u + \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

= tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3} + C

d er i v a t i v e f (x) = 4 - 3 x

x \to 0 + lim (tan (5 x))

\int cos (x) 4 - 3 sin (x) d x

\frac{d}{d x} (f (x) (g (x) (2 x)))

\int ln (x + (x^{2} + 1)) d x