integral of 1/(x^2sqrt(121-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 121 - x ^{2}} d x

- \frac{121 - x ^{2}}{121 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 121 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{121 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{121} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{121} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{121} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{11} x)

ein

= \frac{1}{121} (- cot (arcsin (\frac{1}{11} x)))

Vereinfache

\frac{1}{121} (- cot (arcsin (\frac{1}{11} x))) : - \frac{121 - x ^{2}}{121 x}

= - \frac{121 - x ^{2}}{121 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{121 - x ^{2}}{121 x} + C

a re a x^{2} - 1, - x^{2}

t \to 0 lim (cos (2 t))

\frac{d}{d x} (3 + 8 x)

\frac{\partial}{\partial x} ((e)^{x + 2 y})

t a y l or x^{\frac{9}{6}}, 5