derivative f(t)=2tsin(pit)

解

導関数

f (t) = 2 t sin (π t)

2 (sin (π t) + π t cos (π t))

解答ステップ

\frac{d}{d t} (2 t sin (π t))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d t} (t sin (π t))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = t, g = sin (π t)

= 2 (\frac{d t}{d t} sin (π t) + \frac{d}{d t} (sin (π t)) t)

\frac{d t}{d t} = 1

\frac{d}{d t} (sin (π t)) = cos (π t) π

= 2 (1 \cdot sin (π t) + cos (π t) π t)

簡素化

= 2 (sin (π t) + π t cos (π t))