What is the integral of (x^2+6)*e^{-x} ?

The integral of (x^2+6)*e^{-x} is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-8e^{-x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (x^2+6)*e^{-x}

\int (x^{2} + 6) \cdot e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x} + C

Solution steps

\int (x^{2} + 6) e^{- x} d x

Apply Integration By Parts

= - e^{- x} (x^{2} + 6) - \int - 2 e^{- x} x d x

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - e^{- x} (x^{2} + 6) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Simplify

- e^{- x} (x^{2} + 6) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x} + C

What is the integral of (x^2+6)*e^{-x} ?
The integral of (x^2+6)*e^{-x} is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-8e^{-x}+C