integral of (2(x+1))/x

Lösung

\int \frac{2 ( x + 1 )}{x} d x

2 (x + ln ∣ x ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 ( x + 1 )}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x + 1}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{x + 1}{x} : 1 + \frac{1}{x}

= 2 \cdot \int 1 + \frac{1}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d x + \int \frac{1}{x} d x)

\int 1 d x = x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= 2 (x + ln ∣ x ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (x + ln ∣ x ∣) + C

\int \frac{1}{x ^{3} + 8} d x

x \to 1 lim (x - 1)

\int x^{4} (5 x^{5} + 9)^{7} d x

d er i v a t i v e y = \frac{tan ( x )}{1 - sec ( x )}

\frac{d}{d x} (e^{\frac{1}{x}} x^{2} - 1)