intégrale de x^{ln(x)}

Solution

\int x^{l n (x)} d x

4 e \frac{π}{2} erfi (ln (x) + \frac{1}{2}) + C

étapes des solutions

\int x^{l n (x)} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int e^{u (u + 1)} d u

Développer

u (u + 1) : u^{2} + u

= \int e^{u^{2} + u} d u

Compléter la carré

u^{2} + u : (u + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= \int e^{(u + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}} d u

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int e^{v^{2} - \frac{1}{4}} d v

Simplifier

e^{v^{2} - \frac{1}{4}} : e^{v^{2}} 4 e

= \int e^{v^{2}} 4 e d v

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 e \cdot \int e^{v^{2}} d v

Utiliser l'intégrale non élémentaire:

\int e^{v^{2}} d v = \frac{π}{2} erfi (v)

= 4 e \frac{π}{2} erfi (v)

Rétrosubstituer

= 4 e \frac{π}{2} erfi (ln (x) + \frac{1}{2})

Ajouter une constante à la solution

= 4 e \frac{π}{2} erfi (ln (x) + \frac{1}{2}) + C

t an g e n t f (x) = x^{2} - 3 x, at x = - 2

d er i v a t i v e 1 - \frac{1}{x}

a re a x^{3} - x, 0

a re a y = 8 - x, x = \frac{( y - 2 ) ^{2}}{3}

\int e^{x} e^{- x} d x