integral of x/((7x^2+3)^5)

Lösung

\int \frac{x}{( 7 x ^{2} + 3 ) ^{5}} d x

- \frac{1}{56 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 7 x ^{2} + 3 ) ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{14 u ^{5}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{14} \cdot \int \frac{1}{u ^{5}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{14} (- \frac{1}{4 u ^{4}})

Setze in

u = 7 x^{2} + 3

ein

= \frac{1}{14} (- \frac{1}{4 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}})

Vereinfache

\frac{1}{14} (- \frac{1}{4 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}}) : - \frac{1}{56 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}}

= - \frac{1}{56 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{56 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}} + C

y^{^{'''}} + 49 y^{^{'}} = 0

t an g e n t e^{x^{5}}

\frac{d}{d x} (8 x^{2} + 7)

\int_{0}^{2} 3^{- x} d x

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 10 y = e^{x} cos (3 x)