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人気のある微分積分 >

integral of (3e^x)/(e^{2x)+8e^x+16}

解

\int \frac{3 e ^{x}}{e ^{2 x} + 8 e ^{x} + 16} d x

解

- \frac{3}{e ^{x} + 4} + C

解答ステップ

\int \frac{3 e ^{x}}{e ^{2 x} + 8 e ^{x} + 16} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 8 e ^{x} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 8 u + 16} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ^{2} + 8 u + 16} : \frac{1}{( u + 4 ) ^{2}}

= 3 \cdot \int \frac{1}{( u + 4 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 3 (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= 3 (- \frac{1}{e ^{x} + 4})

簡素化

3 (- \frac{1}{e ^{x} + 4}) : - \frac{3}{e ^{x} + 4}

= - \frac{3}{e ^{x} + 4}

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{e ^{x} + 4} + C

グラフ

人気の例

integral of 4x-x^2

\int 4 x - x^{2} d x

sum from n=0 to infinity of ne^n

n = 0 \sum \infty n e^{n}

integral of x+10

\int x + 10 d x

integral from 0 to 4 of (4x-x^2)

\int_{0}^{4} (4 x - x^{2}) d x

(\partial)/(\partial x)((x^2)/(y^3))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x ^{2}}{y ^{3}})