derivative y=(x^3+7)/x

解

導関数

y = \frac{x ^{3} + 7}{x}

\frac{2 x ^{3} - 7}{x ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} + 7}{x})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{3} + 7 ) x - \frac{d x}{d x} ( x ^{3} + 7 )}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{3} + 7) = 3 x^{2}

\frac{d x}{d x} = 1

= \frac{3 x ^{2} x - 1 \cdot ( x ^{3} + 7 )}{x ^{2}}

簡素化

\frac{3 x ^{2} x - 1 \cdot ( x ^{3} + 7 )}{x ^{2}} : \frac{2 x ^{3} - 7}{x ^{2}}

= \frac{2 x ^{3} - 7}{x ^{2}}