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人気のある微分積分 >

integral of-ln(x)e^{-x}

解

\int - ln (x) e^{- x} d x

解

e^{- x} ln (x) - Ei (- x) + C

解答ステップ

\int - ln (x) e^{- x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int ln (x) e^{- x} d x

部分積分を適用する

= - (- e^{- x} ln (x) - \int - \frac{e ^{- x}}{x} d x)

\int - \frac{e ^{- x}}{x} d x = - Ei (- x)

= - (- e^{- x} ln (x) - (- Ei (- x)))

簡素化

= e^{- x} ln (x) - Ei (- x)

定数を解答に追加する

= e^{- x} ln (x) - Ei (- x) + C

人気の例

tangent f(x)=4xe^x,\at x=0

t an g e n t f (x) = 4 x e^{x}, at x = 0

integral of (x^5-x^4+4x^3-4x^2+8x-4)/((x^2+2)^3)

\int \frac{x ^{5} - x ^{4} + 4 x ^{3} - 4 x ^{2} + 8 x - 4}{( x ^{2} + 2 ) ^{3}} d x

derivative-(6x)/((x^2-4)^2)

d er i v a t i v e - \frac{6 x}{( x ^{2} - 4 ) ^{2}}

integral of ln(x-sqrt(1+x^2))

\int ln (x - 1 + x^{2}) d x

(\partial)/(\partial x)(xarctan(y))

\frac{\partial}{\partial x} (x arctan (y))