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Popular Cálculo >

integral de 0 a 1 de 4/(x^2+3x+2)

Solução

\int_{0}^{1} \frac{4}{x ^{2} + 3 x + 2} d x

Solução

- 4 ln (\frac{3}{4})

+1

Decimal

1.15072 \dots

Passos da solução

\int_{0}^{1} \frac{4}{x ^{2} + 3 x + 2} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 2} d x

Completar o cuadrado

x^{2} + 3 x + 2 : (x + \frac{3}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= 4 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{( x + \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{1}{4}} d x

Aplicar integração por substituição

= 4 \cdot \int_{\frac{3}{2}}^{\frac{5}{2}} \frac{4}{4 u ^{2} - 1} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 4 \cdot \int_{\frac{3}{2}}^{\frac{5}{2}} \frac{1}{4 u ^{2} - 1} d u

Fatorar

4 u^{2} - 1 : - (- 4 u^{2} + 1)

= 4 \cdot 4 \cdot \int_{\frac{3}{2}}^{\frac{5}{2}} \frac{1}{- ( - 4 u ^{2} + 1 )} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 4 (- \int_{\frac{3}{2}}^{\frac{5}{2}} \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u)

Aplicar integração por substituição

= 4 \cdot 4 (- \int_{3}^{5} \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int_{3}^{5} \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Aplicar as regras de integração:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot 4 (- \frac{1}{2} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{3}^{5})

Simplificar

4 \cdot 4 (- \frac{1}{2} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{3}^{5}) : - 8 [\frac{1}{2} (ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣)]_{3}^{5}

= - 8 [\frac{1}{2} (ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣)]_{3}^{5}

Calcular os limites:

\frac{ln ( 6 ) - 3 ln ( 2 )}{2}

= - 8 \cdot \frac{ln ( 6 ) - 3 ln ( 2 )}{2}

Simplificar

= - 4 ln (\frac{3}{4})

Gráfico

Exemplos populares

derivada de x^{2/5}(x-5)

y^{''}-6y^'=36t,y(0)=6,y^'(0)=0

integral de 0 a 8 de x^3e^x

derivative f(x)=3x^{1/2}+x^{-3/2}

tangent y=x^2-6x+9,(3,0)