inverselaplace s/((s-3)(s+1))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s}{( s - 3 ) ( s + 1 )}

\frac{3}{4} e^{3 t} + \frac{1}{4} e^{- t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s}{( s - 3 ) ( s + 1 )}}

将

\frac{s}{( s - 3 ) ( s + 1 )}

用部份分式展开:

\frac{3}{4 ( s - 3 )} + \frac{1}{4 ( s + 1 )}

= L^{- 1} {\frac{3}{4 ( s - 3 )} + \frac{1}{4 ( s + 1 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{3}{4 ( s - 3 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 1 )}}

L^{- 1} {\frac{3}{4 ( s - 3 )}} : \frac{3}{4} e^{3 t}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 1 )}} : \frac{1}{4} e^{- t}

= \frac{3}{4} e^{3 t} + \frac{1}{4} e^{- t}

x \to \infty + lim (x^{- 6})

t a y l or 11 sin (- x)

\frac{d}{d x} (\frac{2 x + 5}{3 x - 2})

\frac{d}{d x} (3 x + \frac{2}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (sin (- 3 x) cos (4 y))