integral of (e^x+1)*(x-4)

Lösung

\int (e^{x} + 1) \cdot (x - 4) d x

e^{x} x - 5 e^{x} + \frac{x ^{2}}{2} - 4 x + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{x} + 1) (x - 4) d x

Multipliziere aus

(e^{x} + 1) (x - 4) : e^{x} x - 4 e^{x} + x - 4

= \int e^{x} x - 4 e^{x} + x - 4 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} x d x - \int 4 e^{x} d x + \int x d x - \int 4 d x

\int e^{x} x d x = e^{x} x - e^{x}

\int 4 e^{x} d x = 4 e^{x}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 4 d x = 4 x

= e^{x} x - e^{x} - 4 e^{x} + \frac{x ^{2}}{2} - 4 x

Vereinfache

= e^{x} x - 5 e^{x} + \frac{x ^{2}}{2} - 4 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} x - 5 e^{x} + \frac{x ^{2}}{2} - 4 x + C

d er i v a t i v e f (x) = ln (8 x)

t an g e n t f (x) = 25 - x^{2}, (5, 0)

d er i v a t i v e \frac{x + 7}{3 x ^{2} e ^{x}}

y^{^{'}} = (x + y + 7)^{2}

\int \frac{( x ^{2} )}{x ^{3} + 4} d x