integral of (x^2-sqrt(x)+3)

解

\int (x^{2} - x + 3) d x

\frac{x ^{3}}{3} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 3 x + C

解答ステップ

\int x^{2} - x + 3 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x - \int x d x + \int 3 d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int x d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int 3 d x = 3 x

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 3 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 3 x + C