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人気のある微分積分 >

integral of-xe^{-4x}

解

\int - x e^{- 4 x} d x

解

- \frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

解答ステップ

\int - x e^{- 4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x e^{- 4 x} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 4 x

= - \frac{1}{16} (e^{- 4 x} (- 4 x) - e^{- 4 x})

簡素化

= - \frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=x^3-12x^2+48x

d er i v a t i v e f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x

y^{''}+2y^'-8y=xe^{-x}+e^{-x}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} - 8 y = x e^{- x} + e^{- x}

(\partial)/(\partial x)(-u(x,y)cos(kx)sin(ky))

\frac{\partial}{\partial x} (- u (x, y) cos (k x) sin (k y))

derivative of x^{2/3}-a^{2/3}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{2}{3}})

integral from 0 to 1 of x^3sqrt(1-x^4)

\int_{0}^{1} x^{3} 1 - x^{4} d x