inverselaplace (3s)/((s-1)(s^2-4))

解

逆ラプラス

\frac{3 s}{( s - 1 ) ( s ^{2} - 4 )}

- e^{t} - \frac{1}{2} e^{- 2 t} + \frac{3}{2} e^{2 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3 s}{( s - 1 ) ( s ^{2} - 4 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{3 s}{( s - 1 ) ( s ^{2} - 4 )} : - \frac{1}{s - 1} - \frac{1}{2 ( s + 2 )} + \frac{3}{2 ( s - 2 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{s - 1} - \frac{1}{2 ( s + 2 )} + \frac{3}{2 ( s - 2 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{s - 1}} - L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 2 )}} + L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s - 2 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{s - 1}} : e^{t}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 2 )}} : \frac{1}{2} e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s - 2 )}} : \frac{3}{2} e^{2 t}

= - e^{t} - \frac{1}{2} e^{- 2 t} + \frac{3}{2} e^{2 t}