integral from 0 to 1 of (x^2+7)e^{-x}

解

\int_{0}^{1} (x^{2} + 7) e^{- x} d x

- \frac{12}{e} + 9

十進法表記

4.58544 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} (x^{2} + 7) e^{- x} d x

部分積分を適用する

= [- e^{- x} (x^{2} + 7) - \int - 2 e^{- x} x d x]_{0}^{1}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= [- e^{- x} (x^{2} + 7) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{1}

簡素化

[- e^{- x} (x^{2} + 7) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{1} : [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 9 e^{- x}]_{0}^{1}

= [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 9 e^{- x}]_{0}^{1}

限度を計算する:

- \frac{12}{e} + 9

= - \frac{12}{e} + 9