de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (x^3)/(1-x^8)

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{1 - x ^{8}} d x

Lösung

\frac{1}{8} (ln x^{4} + 1 - ln x^{4} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{1 - x ^{8}} d x

Faktorisiere

1 - x^{8} : - (- 1 + x^{8})

= \int \frac{x ^{3}}{- ( - 1 + x ^{8} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x ^{3}}{- 1 + x ^{8}} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{4 ( - 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- 1 + u ^{2}} d u

Faktorisiere

- 1 + u^{2} : - (1 - u^{2})

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- ( 1 - u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} (- \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{4} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = x^{4}

ein

= - \frac{1}{4} (- (\frac{ln x ^{4} + 1}{2} - \frac{ln x ^{4} - 1}{2}))

Vereinfache

- \frac{1}{4} (- (\frac{ln x ^{4} + 1}{2} - \frac{ln x ^{4} - 1}{2})) : \frac{1}{8} (ln x^{4} + 1 - ln x^{4} - 1)

= \frac{1}{8} (ln x^{4} + 1 - ln x^{4} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (ln x^{4} + 1 - ln x^{4} - 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative (1-2ln(x))/(x^3)

d er i v a t i v e \frac{1 - 2 ln ( x )}{x ^{3}}

integral of (sqrt(64-x^2))/(x^2)

\int \frac{64 - x ^{2}}{x ^{2}} d x

integral from 1 to 3 of 9/(x^2)

\int_{1}^{3} \frac{9}{x ^{2}} d x

integral of e^{-4x}sin(5x)

\int e^{- 4 x} sin (5 x) d x

derivative f(x)=(110)/(x^{12)}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{110}{x ^{12}}