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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2+3x-4))

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 3 x - 4} d x

解

ln (\frac{1}{5} 2 x^{2} + 3 x - 4 + 2 x + 3) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 3 x - 4} d x

平方完成する

x^{2} + 3 x - 4 : (x + \frac{3}{2})^{2} - \frac{25}{4}

= \int \frac{1}{( x + \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{25}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{4 u ^{2} - 25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 25} d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int \frac{sec ( v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{5} (x + \frac{3}{2}))) + sec (arcsec (\frac{2}{5} (x + \frac{3}{2})))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{5} (x + \frac{3}{2}))) + sec (arcsec (\frac{2}{5} (x + \frac{3}{2}))) : ln (\frac{1}{5} 2 x^{2} + 3 x - 4 + 2 x + 3)

= ln (\frac{1}{5} 2 x^{2} + 3 x - 4 + 2 x + 3)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{5} 2 x^{2} + 3 x - 4 + 2 x + 3) + C

グラフ

人気の例

y^{''}+6y^'+9y=0,y(0)=2,y^'(0)=-7

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 9 y = 0, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = - 7

integral of sin(x)+sec^2(x)+sec(x)tan(x)

\int sin (x) + sec^{2} (x) + sec (x) tan (x) d x

integral of 3/x+x^3

\int \frac{3}{x} + x^{3} d x

(\partial)/(\partial x)(4ycos(x))

\frac{\partial}{\partial x} (4 y cos (x))

(dx)/(dt)=sin(3t)cos(3t)

\frac{d x}{d t} = sin (3 t) cos (3 t)