integral of 1/(sqrt(x^2+4x+13))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 13 : (x + 2)^{2} + 9

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x + 2))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x + 2)))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x + 2))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x + 2))) : ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13)

= ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13) + C

y^{^{''}} + 9 y = 5 sec (3 t)

\frac{d}{d x} ((\frac{x + 1}{x - 3})^{2})

d er i v a t i v e y = cos (a^{7} + x^{7})

\frac{d}{d t} (e^{- t} cos (t))

\frac{d}{d x} (ln (x^{3} - 63))