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integral of (sin(2x))/(sqrt(4-cos^4(x)))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{4 - cos ^{4} ( x )} d x

- arcsin (\frac{1}{2} cos^{2} (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{4 - cos ^{4} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{4 - cos ^{4} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{cos ( x ) sin ( x )}{4 - cos ^{4} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{u}{4 - u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{u}{4 - u ^{4}} d u)

Wende U-Substitution an

= 2 (- \int \frac{1}{2 4 - v ^{2}} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 - v ^{2}} d v)

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int 1 d w)

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot w)

Ersetze zurück

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} cos^{2} (x)))

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} cos^{2} (x))) : - arcsin (\frac{1}{2} cos^{2} (x))

= - arcsin (\frac{1}{2} cos^{2} (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arcsin (\frac{1}{2} cos^{2} (x)) + C

\frac{d}{d x} (ln (x + x^{2} + y^{2}))

\int \frac{x ^{6}}{x ^{7} - 2} d x

\int_{0}^{2} ((- x + 5) - (x^{2} - 9)) d x

\frac{d}{d x} (\frac{2 a}{x ^{3}})

\int \frac{12}{( x ^{2} - 9 )} d x