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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x-2)x

解

\int x - 2 x d x

解

\frac{2}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x - 2 x d x

u置換積分法を適用する

= \int (u + 2) u d u

拡張

(u + 2) u : u^{\frac{3}{2}} + 2 u

= \int u^{\frac{3}{2}} + 2 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x - 2

= \frac{2}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (8x+13)e^x

\int (8 x + 13) e^{x} d x

tangent y=x^2+x,\at x=1

t an g e n t y = x^{2} + x, at x = 1

derivative of arctan(((a^2-x^3)/(b^2)))

\frac{d}{d x} (arctan (\frac{( a ^{2} - x ^{3} )}{b ^{2}}))

derivative of (1-2x^2/(x^4-2x^2+6))

\frac{d}{d x} (\frac{1 - 2 x ^{2}}{x ^{4} - 2 x ^{2} + 6})

integral of sqrt(1+(4x)^2)

\int 1 + (4 x)^{2} d x