(\partial)/(\partial x)(x/(x^4-y^6))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x ^{4} - y ^{6}})

\frac{- 3 x ^{4} - y ^{6}}{( x ^{4} - y ^{6} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x ^{4} - y ^{6}})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x ) ( x ^{4} - y ^{6} ) - \frac{\partial}{\partial x} ( x ^{4} - y ^{6} ) x}{( x ^{4} - y ^{6} ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (x^{4} - y^{6}) = 4 x^{3}

= \frac{1 \cdot ( x ^{4} - y ^{6} ) - 4 x ^{3} x}{( x ^{4} - y ^{6} ) ^{2}}

1 \cdot (x^{4} - y^{6}) - 4 x^{3} x = - 3 x^{4} - y^{6}

= \frac{- 3 x ^{4} - y ^{6}}{( x ^{4} - y ^{6} ) ^{2}}