integral of 1/2 e^{sqrt(5x+6)}

Lösung

\int \frac{1}{2} e^{5 x + 6} d x

\frac{1}{5} (e^{5 x + 6} 5 x + 6 - e^{5 x + 6}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} e^{5 x + 6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{5 x + 6} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 e ^{u} u}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 5 x + 6

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} (e^{5 x + 6} 5 x + 6 - e^{5 x + 6})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} (e^{5 x + 6} 5 x + 6 - e^{5 x + 6}) : \frac{1}{5} (e^{5 x + 6} 5 x + 6 - e^{5 x + 6})

= \frac{1}{5} (e^{5 x + 6} 5 x + 6 - e^{5 x + 6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (e^{5 x + 6} 5 x + 6 - e^{5 x + 6}) + C

\frac{d}{d t} (5 t sin (4 π) t)

\int sin (3 x + 5) d x

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} - 2 y)

l a pl a ce t r an s f or m 4 e^{- 3 t} cos (2 t)

t \to 0 lim (\frac{9}{t} - \frac{9}{t ^{2} + t})