integral of 5u^5sqrt(u^6+5)

Lösung

\int 5 u^{5} u^{6} + 5 d u

\frac{5}{9} (u^{6} + 5)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 u^{5} u^{6} + 5 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int u^{5} u^{6} + 5 d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{v}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Setze in

v = u^{6} + 5

ein

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (u^{6} + 5)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (u^{6} + 5)^{\frac{3}{2}} : \frac{5}{9} (u^{6} + 5)^{\frac{3}{2}}

= \frac{5}{9} (u^{6} + 5)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{9} (u^{6} + 5)^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d y}{d x} = 2 x y - 6 x

t a y l or \frac{1}{( 1 - x ) ^{4}}

d er i v a t i v e f (x) = (7 x + 1)^{2}

d er i v a t i v e 6^{x}

\int 8 x^{17} e^{- x^{9}} d x