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人気のある微分積分 >

integral of x^2\sqrt[3]{x+2}

解

\int x^{2} 3 x + 2 d x

解

\frac{3}{10} (x + 2)^{\frac{10}{3}} - \frac{12}{7} (x + 2)^{\frac{7}{3}} + 3 (x + 2)^{\frac{4}{3}} + C

解答ステップ

\int x^{2} 3 x + 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u - 2)^{2} 3 u d u

拡張

(u - 2)^{2} 3 u : u^{\frac{7}{3}} - 4 u^{\frac{4}{3}} + 4 3 u

= \int u^{\frac{7}{3}} - 4 u^{\frac{4}{3}} + 4 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{7}{3}} d u - \int 4 u^{\frac{4}{3}} d u + \int 4 3 u d u

\int u^{\frac{7}{3}} d u = \frac{3}{10} u^{\frac{10}{3}}

\int 4 u^{\frac{4}{3}} d u = \frac{12}{7} u^{\frac{7}{3}}

\int 4 3 u d u = 3 u^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{10} u^{\frac{10}{3}} - \frac{12}{7} u^{\frac{7}{3}} + 3 u^{\frac{4}{3}}

代用を戻す

u = x + 2

= \frac{3}{10} (x + 2)^{\frac{10}{3}} - \frac{12}{7} (x + 2)^{\frac{7}{3}} + 3 (x + 2)^{\frac{4}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{10} (x + 2)^{\frac{10}{3}} - \frac{12}{7} (x + 2)^{\frac{7}{3}} + 3 (x + 2)^{\frac{4}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 8 of y^2(8-y)

\int_{0}^{8} y^{2} (8 - y) d y

derivative 4x-5x^{3/4}

d er i v a t i v e 4 x - 5 x^{\frac{3}{4}}

derivative of e^{-x}-x

\frac{d}{d x} (e^{- x} - x)

tangent y=3-2x+4x^3,\at x=-1

t an g e n t y = 3 - 2 x + 4 x^{3}, at x = - 1

derivative of ln(x^{16})

\frac{d}{d x} (ln (x^{16}))