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受欢迎的微积分 >

integral of (x^2)/(sqrt(x+2))

解答

\int \frac{x ^{2}}{x + 2} d x

解答

2 (\frac{1}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + 4 x + 2) + C

求解步骤

\int \frac{x ^{2}}{x + 2} d x

使用换元积分法

= \int 2 (u^{2} - 2)^{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (u^{2} - 2)^{2} d u

乘开

(u^{2} - 2)^{2} : u^{4} - 4 u^{2} + 4

= 2 \cdot \int u^{4} - 4 u^{2} + 4 d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{4} d u - \int 4 u^{2} d u + \int 4 d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 4 u^{2} d u = \frac{4 u ^{3}}{3}

\int 4 d u = 4 u

= 2 (\frac{u ^{5}}{5} - \frac{4 u ^{3}}{3} + 4 u)

u = x + 2

代回

= 2 (\frac{( x + 2 ) ^{5}}{5} - \frac{4 ( x + 2 ) ^{3}}{3} + 4 x + 2)

化简

2 (\frac{( x + 2 ) ^{5}}{5} - \frac{4 ( x + 2 ) ^{3}}{3} + 4 x + 2) : 2 (\frac{1}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + 4 x + 2)

= 2 (\frac{1}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + 4 x + 2)

解答补常数

= 2 (\frac{1}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + 4 x + 2) + C

作图

流行的例子

normal y=5x^3+4x^2-6,(1,3)

n or ma l y = 5 x^{3} + 4 x^{2} - 6, (1, 3)

integral of e^{-2x}*sin(x)

\int e^{- 2 x} \cdot sin (x) d x

limit as x approaches 2 of (-2)^3

x \to 2 lim ((- 2)^{3})

(\partial)/(\partial x)((xy)/((x+y)))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{( x + y )})

derivative of-1/(1+x^2)

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{1 + x ^{2}})