integral of 1/(x^2sqrt(x^2-13))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 13} d x

\frac{x ^{2} - 13}{13 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 13} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{13 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{13} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{13} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{13} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{13} x)

ein

= \frac{1}{13} sin (arcsec (\frac{1}{13} x))

Vereinfache

\frac{1}{13} sin (arcsec (\frac{1}{13} x)) : \frac{x ^{2} - 13}{13 x}

= \frac{x ^{2} - 13}{13 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 13}{13 x} + C

\frac{d y}{d x} = 14 x e^{6} x (36 + y^{2})

\int 9 sin^{6} (x) d x

y^{^{'}} + y^{3} x + 9 y = 0

\int x^{5} + 8 x^{- 3} + 2 d x

\frac{d}{d x} (3 x^{3} + 5 x)